Lutasin ang 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

I-factor

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaalang-alang ang 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} bilang polynomial over variable a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Humanap ng isang factor sa form ka^{m}+n, kung saan hinahati ng ka^{m} ang monomial sa pinakamataas na power na 36a^{4} at hinahati ng n ang constant factor 36b^{4}. Ang isa sa ganoong factor ay 4a^{2}-9b^{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Isaalang-alang ang 4a^{2}-9b^{2}. I-rewrite ang 4a^{2}-9b^{2} bilang \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Isaalang-alang ang 9a^{2}-4b^{2}. I-rewrite ang 9a^{2}-4b^{2} bilang \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

I-evaluate

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$