Lutasin ang 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

I-factor

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-15x+36$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -15.

$$a=-12 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-15x+36 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 12 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$