Lutasin ang 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

I-factor

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$121c^{2}-132c+36$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 121c^{2}+ac+bc+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -132.

$$a=-66 b=-66$$

I-rewrite ang 121c^{2}-132c+36 bilang \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

I-factor out ang 11c sa unang grupo at ang -6 sa pangalawang grupo.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

I-factor out ang common term na 11c-6 gamit ang distributive property.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

I-square ang -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

I-multiply ang -4 times 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

I-multiply ang -484 times 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Idagdag ang 17424 sa -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Ang kabaliktaran ng -132 ay 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

I-multiply ang 2 times 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{6}{11} sa x_{1} at ang \frac{6}{11} sa x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

I-subtract ang \frac{6}{11} mula sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

I-subtract ang \frac{6}{11} mula sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

I-multiply ang \frac{11c-6}{11} times \frac{11c-6}{11} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

I-multiply ang 11 times 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 121 sa 121 at 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(11c-6\right)^{2}$$