Lutasin ang 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

I-solve ang r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{r^{2}-36} sa power ng 2 at kunin ang r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

I-subtract ang r^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Idagdag ang 72r^{2} sa parehong bahagi.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Pagsamahin ang r^{2} at 72r^{2} para makuha ang 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

I-subtract ang 1296 mula sa magkabilang dulo.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

I-subtract ang 1296 mula sa -36 para makuha ang -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

I-substitute ang t para sa r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -1 para sa a, 73 para sa b, at -1332 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-73±1}{-2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=36 t=37$$

Dahil r=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng r=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

I-substitute ang 6 para sa r sa equation na 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga r=6 sa equation.

$$36=36$$

I-substitute ang -6 para sa r sa equation na 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga r=-6 sa equation.

$$36=36$$

I-substitute ang \sqrt{37} para sa r sa equation na 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga r=\sqrt{37} sa equation.

$$37=37$$

I-substitute ang -\sqrt{37} para sa r sa equation na 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga r=-\sqrt{37} sa equation.

$$37=37$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$