Lutasin ang 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32 gamit ang 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32-32x sa 50-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

I-subtract ang 1156 mula sa magkabilang dulo.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

I-subtract ang 1156 mula sa 1600 para makuha ang 444.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 32 para sa a, -1632 para sa b, at 444 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

I-square ang -1632.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

I-multiply ang -128 times 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Idagdag ang 2663424 sa -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Kunin ang square root ng 2606592.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Ang kabaliktaran ng -1632 ay 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

I-multiply ang 2 times 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1632 sa 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

I-divide ang 1632+16\sqrt{10182} gamit ang 64.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{10182} mula sa 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

I-divide ang 1632-16\sqrt{10182} gamit ang 64.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32 gamit ang 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32-32x sa 50-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

I-subtract ang 1600 mula sa magkabilang dulo.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

I-subtract ang 1600 mula sa 1156 para makuha ang -444.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 32.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

Kapag na-divide gamit ang 32, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

I-divide ang -1632 gamit ang 32.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-444}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

I-divide ang -51, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{51}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{51}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{51}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Idagdag ang -\frac{111}{8} sa \frac{2601}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

I-factor ang x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Idagdag ang \frac{51}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$