Lutasin ang 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 32 para sa a, -80 para sa b, at 48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

I-square ang -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

I-multiply ang -128 times 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Idagdag ang 6400 sa -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Ang kabaliktaran ng -80 ay 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

I-multiply ang 2 times 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{80±16}{64} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 80 sa 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Bawasan ang fraction \frac{96}{64} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{80±16}{64} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

I-divide ang 64 gamit ang 64.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Kapag na-divide gamit ang 32, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-80}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-48}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$