Lutasin ang 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 32 para sa a, 250 para sa b, at -1925 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

I-square ang 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

I-multiply ang -128 times -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Idagdag ang 62500 sa 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Kunin ang square root ng 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

I-multiply ang 2 times 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -250 sa 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

I-divide ang -250+10\sqrt{3089} gamit ang 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{3089} mula sa -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

I-divide ang -250-10\sqrt{3089} gamit ang 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Idagdag ang 1925 sa magkabilang dulo ng equation.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Kapag na-subtract ang -1925 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

I-subtract ang -1925 mula sa 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Kapag na-divide gamit ang 32, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{250}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

I-divide ang \frac{125}{16}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{125}{32}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{125}{32} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{125}{32} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Idagdag ang \frac{1925}{32} sa \frac{15625}{1024} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

I-subtract ang \frac{125}{32} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$