Lutasin ang 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 31 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

I-multiply ang -4 times 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Idagdag ang 9 sa -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Kunin ang square root ng -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

I-multiply ang 2 times 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{115} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Kapag na-divide gamit ang 31, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

I-divide ang -\frac{3}{31}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{62}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{62} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{62} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Idagdag ang -\frac{1}{31} sa \frac{9}{3844} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Idagdag ang \frac{3}{62} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$