Lutasin ang 31p^2-37p=0

$$31 p ^ { 2 } - 37 p = 0$$

I-solve ang p

$$p = \frac{37}{31} = 1\frac{6}{31} \approx 1.193548387$$

$$p=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang p.

$$p\left(31p-37\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p=0 at 31p-37=0.

$$p=0 p=\frac{37}{31}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$31p^{2}-37p=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 31 para sa a, -37 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}}}{2\times 31}$$

Kunin ang square root ng \left(-37\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-37\right)±37}{2\times 31}$$

Ang kabaliktaran ng -37 ay 37.

$$p=\frac{37±37}{2\times 31}$$

I-multiply ang 2 times 31.

$$p=\frac{37±37}{62}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{37±37}{62} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 37 sa 37.

$$p=\frac{74}{62}$$

Bawasan ang fraction \frac{74}{62} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p=\frac{37}{31}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{37±37}{62} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 37 mula sa 37.

$$p=\frac{0}{62}$$

I-divide ang 0 gamit ang 62.

$$p=0$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{37}{31} p=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$31p^{2}-37p=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 31.

$$\frac{31p^{2}-37p}{31}=\frac{0}{31}$$

Kapag na-divide gamit ang 31, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 31.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p=\frac{0}{31}$$

I-divide ang 0 gamit ang 31.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p=0$$

I-divide ang -\frac{37}{31}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{37}{62}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{37}{62} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p+\left(-\frac{37}{62}\right)^{2}=\left(-\frac{37}{62}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{37}{62} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p+\frac{1369}{3844}=\frac{1369}{3844}$$

I-factor ang p^{2}-\frac{37}{31}p+\frac{1369}{3844}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{37}{62}\right)^{2}=\frac{1369}{3844}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{37}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{3844}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{37}{62}=\frac{37}{62} p-\frac{37}{62}=-\frac{37}{62}$$

Idagdag ang \frac{37}{62} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{37}{31} p=0$$