Lutasin ang 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$301x^{2}-918x=256$$

I-subtract ang 256 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Kapag na-subtract ang 256 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 301 para sa a, -918 para sa b, at -256 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

I-square ang -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

I-multiply ang -4 times 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

I-multiply ang -1204 times -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Idagdag ang 842724 sa 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Kunin ang square root ng 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Ang kabaliktaran ng -918 ay 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

I-multiply ang 2 times 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 918 sa 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

I-divide ang 918+2\sqrt{287737} gamit ang 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{287737} mula sa 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

I-divide ang 918-2\sqrt{287737} gamit ang 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Kapag na-divide gamit ang 301, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

I-divide ang -\frac{918}{301}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{459}{301}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{459}{301} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{459}{301} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Idagdag ang \frac{256}{301} sa \frac{210681}{90601} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Idagdag ang \frac{459}{301} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$