Lutasin ang 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

I-solve ang t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 300t mula sa magkabilang dulo.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -300 para sa b, at 301 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

I-square ang -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 90000 sa -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -300 ay 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 300 sa 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

I-divide ang 300+2\sqrt{21898} gamit ang 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{21898} mula sa 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

I-divide ang 300-2\sqrt{21898} gamit ang 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 300t mula sa magkabilang dulo.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

I-subtract ang 301 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2t^{2}-300t=-301$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

I-divide ang -300 gamit ang 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

I-divide ang -150, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -75. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -75 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

I-square ang -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Idagdag ang -\frac{301}{2} sa 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

I-factor ang t^{2}-150t+5625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Pasimplehin.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Idagdag ang 75 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$