Lutasin ang 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 3384 mula sa magkabilang dulo.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 7x^{2}+ax+bx-1128. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-84 b=94$$

I-rewrite ang 7x^{2}+10x-1128 bilang \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang 94 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$21x^{2}+30x=3384$$

I-subtract ang 3384 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Kapag na-subtract ang 3384 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 21 para sa a, 30 para sa b, at -3384 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 900 sa 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±534}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

I-divide ang 504 gamit ang 42.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±534}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 534 mula sa -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{-564}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Kapag na-divide gamit ang 21, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{21} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Bawasan ang fraction \frac{3384}{21} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

I-divide ang \frac{10}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Idagdag ang \frac{1128}{7} sa \frac{25}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

I-subtract ang \frac{5}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$