Lutasin ang 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

I-solve ang t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2t^{2}+30t=300$$

I-subtract ang 300 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Kapag na-subtract ang 300 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 30 para sa b, at -300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 900 sa 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

I-divide ang -30+10\sqrt{33} gamit ang 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{33} mula sa -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

I-divide ang -30-10\sqrt{33} gamit ang 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

I-divide ang 300 gamit ang 2.

$$t^{2}+15t=150$$

I-divide ang 15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang 150 sa \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

I-factor ang t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

I-subtract ang \frac{15}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$