Lutasin ang 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

I-factor

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 30s^{2}+as+bs-63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -19.

$$a=-54 b=35$$

I-rewrite ang 30s^{2}-19s-63 bilang \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

I-factor out ang 6s sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

I-factor out ang common term na 5s-9 gamit ang distributive property.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

I-square ang -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

I-multiply ang -120 times -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Idagdag ang 361 sa 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Kunin ang square root ng 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

I-multiply ang 2 times 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{19±89}{60} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Bawasan ang fraction \frac{108}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{19±89}{60} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 89 mula sa 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Bawasan ang fraction \frac{-70}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{5} sa x_{1} at ang -\frac{7}{6} sa x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

I-multiply ang \frac{5s-9}{5} times \frac{6s+7}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

I-multiply ang 5 times 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 30 sa 30 at 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$