Lutasin ang 30+x^2+17x=0

$$30 + x ^ { 2 } + 17 x = 0$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+17x+30 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=2 b=15$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+15=0.

$$x=-2 x=-15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=2 b=15$$

I-rewrite ang x^{2}+17x+30 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(15x+30\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(15x+30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+15=0.

$$x=-2 x=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 17 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 30}}{2}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2}$$

Idagdag ang 289 sa -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-17±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 13.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -17.

$$x=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+17x+30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+17x+30-30=-30$$

Kapag na-subtract ang 30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+17x=-30$$

I-divide ang 17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang -30 sa \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

I-subtract ang \frac{17}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-15$$