Lutasin ang 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+7x+30$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=10 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}+7x+30 bilang \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x=10$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang 10 sa x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$