Lutasin ang 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-square ang 1. I-square ang \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{2} gamit ang 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 3 times \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3\times 4}{4} at \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$