Lutasin ang 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

I-solve ang z

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1.468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1.135041613$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -1 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -5.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 60.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{61}.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{61} mula sa 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$3z^{2}-z=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

I-factor ang z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$