Lutasin ang 3y^2+7y+6=0

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 6 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}\approx -1.166666667+0.799305254i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}\approx -1.166666667-0.799305254i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 7 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-square ang 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -72.

$$y=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -23.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa i\sqrt{23}.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{23} mula sa -7.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y^{2}+7y+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3y^{2}+7y=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3y^{2}+7y}{3}=-\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-\frac{6}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-2$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-2+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{49}{36}.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-\frac{23}{36}$$

I-factor ang y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} y+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$