Lutasin ang 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

I-factor

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3y^{2}+ay+by-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-1 b=6$$

I-rewrite ang 3y^{2}+5y-2 bilang \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±7}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±7}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$y=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{3} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$