Lutasin ang 3y^2+3y=0

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

I-solve ang y

$$y=-1$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3y^{2}+3y=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-3±3}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 3.

$$y=\frac{0}{6}$$

I-divide ang 0 gamit ang 6.

$$y=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-3±3}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -3.

$$y=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$y=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$y=0 y=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+3y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

I-divide ang 3 gamit ang 3.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

I-divide ang 0 gamit ang 3.

$$y^{2}+y=0$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang y^{2}+y+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=0 y=-1$$