Lutasin ang 3x-(k+1)y=20text{and}(k+2)x-10y=40

$$3 x - ( k + 1 ) y = 20 \text { and } ( k + 2 ) x - 10 y = 40$$

I-solve ang x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{40}{k+7}\text{, }y=-\frac{20}{k+7}\text{, }&k\neq -7\\x=\frac{5\left(y+4\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&k=4\end{matrix}\right.$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+1 gamit ang y.

$$3x-\left(ky+y\right)=20$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng ky+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x-ky-y=20$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+2 gamit ang x.

$$kx+2x-10y=40$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$\left(k+2\right)x-10y=40$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20,\left(k+2\right)x-10y=40$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Idagdag ang \left(k+1\right)y sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=\left(k+1\right)y+20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(\left(k+1\right)y+20\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times yk+y+20.

$$x=\frac{k+1}{3}y+\frac{20}{3}$$

I-substitute ang \frac{yk+y+20}{3} para sa x sa kabilang equation na \left(k+2\right)x-10y=40.

$$\left(k+2\right)\left(\frac{k+1}{3}y+\frac{20}{3}\right)-10y=40$$

I-multiply ang k+2 times \frac{yk+y+20}{3}.

$$\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}y+\frac{20k+40}{3}-10y=40$$

Idagdag ang \frac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)y}{3} sa -10y.

$$\frac{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}{3}y+\frac{20k+40}{3}=40$$

I-subtract ang \frac{40+20k}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}{3}y=\frac{80-20k}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{\left(-4+k\right)\left(7+k\right)}{3}.

$$y=-\frac{20}{k+7}$$

I-substitute ang -\frac{20}{7+k} para sa y sa x=\frac{k+1}{3}y+\frac{20}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{k+1}{3}\left(-\frac{20}{k+7}\right)+\frac{20}{3}$$

I-multiply ang \frac{k+1}{3} times -\frac{20}{7+k}.

$$x=-\frac{20\left(k+1\right)}{3\left(k+7\right)}+\frac{20}{3}$$

Idagdag ang \frac{20}{3} sa -\frac{20\left(k+1\right)}{3\left(7+k\right)}.

$$x=\frac{40}{k+7}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{40}{k+7},y=-\frac{20}{k+7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+1 gamit ang y.

$$3x-\left(ky+y\right)=20$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng ky+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x-ky-y=20$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+2 gamit ang x.

$$kx+2x-10y=40$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$\left(k+2\right)x-10y=40$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20,\left(k+2\right)x-10y=40$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}&-\frac{-k-1}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}\\-\frac{k+2}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}&\frac{3}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}&\frac{k+1}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\\-\frac{k+2}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}&\frac{3}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{10}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\right)\times 20+\frac{k+1}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\times 40\\\left(-\frac{k+2}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\right)\times 20+\frac{3}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\times 40\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{k+7}\\-\frac{20}{k+7}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{40}{k+7},y=-\frac{20}{k+7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+1 gamit ang y.

$$3x-\left(ky+y\right)=20$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng ky+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x-ky-y=20$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+2 gamit ang x.

$$kx+2x-10y=40$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$\left(k+2\right)x-10y=40$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20,\left(k+2\right)x-10y=40$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at \left(k+2\right)x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang k+2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$\left(k+2\right)\times 3x+\left(k+2\right)\left(-k-1\right)y=\left(k+2\right)\times 20,3\left(k+2\right)x+3\left(-10\right)y=3\times 40$$

Pasimplehin.

$$\left(3k+6\right)x+\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y=20k+40,\left(3k+6\right)x-30y=120$$

I-subtract ang \left(3k+6\right)x-30y=120 mula sa \left(3k+6\right)x+\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y=20k+40 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$\left(3k+6\right)x+\left(-3k-6\right)x+\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y+30y=20k+40-120$$

Idagdag ang 3\left(2+k\right)x sa -6x-3xk. Naka-cancel out ang term na 3\left(2+k\right)x at -6x-3xk ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y+30y=20k+40-120$$

Idagdag ang -\left(k+2\right)\left(k+1\right)y sa 30y.

$$\left(4-k\right)\left(k+7\right)y=20k+40-120$$

Idagdag ang 20k+40 sa -120.

$$\left(4-k\right)\left(k+7\right)y=20k-80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(4-k\right)\left(7+k\right).

$$y=-\frac{20}{k+7}$$

I-substitute ang -\frac{20}{7+k} para sa y sa \left(k+2\right)x-10y=40. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$\left(k+2\right)x-10\left(-\frac{20}{k+7}\right)=40$$

I-multiply ang -10 times -\frac{20}{7+k}.

$$\left(k+2\right)x+\frac{200}{k+7}=40$$

I-subtract ang \frac{200}{7+k} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(k+2\right)x=\frac{40\left(k+2\right)}{k+7}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang k+2.

$$x=\frac{40}{k+7}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{40}{k+7},y=-\frac{20}{k+7}$$

I-solve ang x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{40}{k+7}\text{, }y=-\frac{20}{k+7}\text{, }&k\neq -7\text{ and }k\neq 4\\x=\frac{5\left(y+4\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&k=4\end{matrix}\right.$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+1 gamit ang y.

$$3x-\left(ky+y\right)=20$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng ky+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x-ky-y=20$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+2 gamit ang x.

$$kx+2x-10y=40$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$\left(k+2\right)x-10y=40$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20,\left(k+2\right)x-10y=40$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Idagdag ang \left(k+1\right)y sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=\left(k+1\right)y+20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(\left(k+1\right)y+20\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times yk+y+20.

$$x=\frac{k+1}{3}y+\frac{20}{3}$$

I-substitute ang \frac{yk+y+20}{3} para sa x sa kabilang equation na \left(k+2\right)x-10y=40.

$$\left(k+2\right)\left(\frac{k+1}{3}y+\frac{20}{3}\right)-10y=40$$

I-multiply ang k+2 times \frac{yk+y+20}{3}.

$$\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}y+\frac{20k+40}{3}-10y=40$$

Idagdag ang \frac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)y}{3} sa -10y.

$$\frac{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}{3}y+\frac{20k+40}{3}=40$$

I-subtract ang \frac{40+20k}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}{3}y=\frac{80-20k}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{\left(-4+k\right)\left(7+k\right)}{3}.

$$y=-\frac{20}{k+7}$$

I-substitute ang -\frac{20}{7+k} para sa y sa x=\frac{k+1}{3}y+\frac{20}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{k+1}{3}\left(-\frac{20}{k+7}\right)+\frac{20}{3}$$

I-multiply ang \frac{k+1}{3} times -\frac{20}{7+k}.

$$x=-\frac{20\left(k+1\right)}{3\left(k+7\right)}+\frac{20}{3}$$

Idagdag ang \frac{20}{3} sa -\frac{20\left(k+1\right)}{3\left(7+k\right)}.

$$x=\frac{40}{k+7}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{40}{k+7},y=-\frac{20}{k+7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+1 gamit ang y.

$$3x-\left(ky+y\right)=20$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng ky+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x-ky-y=20$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+2 gamit ang x.

$$kx+2x-10y=40$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$\left(k+2\right)x-10y=40$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20,\left(k+2\right)x-10y=40$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-k-1\\k+2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}&-\frac{-k-1}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}\\-\frac{k+2}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}&\frac{3}{3\left(-10\right)-\left(-k-1\right)\left(k+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}&\frac{k+1}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\\-\frac{k+2}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}&\frac{3}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{10}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\right)\times 20+\frac{k+1}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\times 40\\\left(-\frac{k+2}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\right)\times 20+\frac{3}{\left(k-4\right)\left(k+7\right)}\times 40\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{k+7}\\-\frac{20}{k+7}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{40}{k+7},y=-\frac{20}{k+7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+1 gamit ang y.

$$3x-\left(ky+y\right)=20$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng ky+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x-ky-y=20$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang k+2 gamit ang x.

$$kx+2x-10y=40$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$\left(k+2\right)x-10y=40$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+\left(-k-1\right)y=20,\left(k+2\right)x-10y=40$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at \left(k+2\right)x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang k+2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$\left(k+2\right)\times 3x+\left(k+2\right)\left(-k-1\right)y=\left(k+2\right)\times 20,3\left(k+2\right)x+3\left(-10\right)y=3\times 40$$

Pasimplehin.

$$\left(3k+6\right)x+\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y=20k+40,\left(3k+6\right)x-30y=120$$

I-subtract ang \left(3k+6\right)x-30y=120 mula sa \left(3k+6\right)x+\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y=20k+40 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$\left(3k+6\right)x+\left(-3k-6\right)x+\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y+30y=20k+40-120$$

Idagdag ang 3\left(2+k\right)x sa -6x-3xk. Naka-cancel out ang term na 3\left(2+k\right)x at -6x-3xk ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$\left(-\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right)y+30y=20k+40-120$$

Idagdag ang -\left(k+2\right)\left(k+1\right)y sa 30y.

$$\left(4-k\right)\left(k+7\right)y=20k+40-120$$

Idagdag ang 20k+40 sa -120.

$$\left(4-k\right)\left(k+7\right)y=20k-80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(4-k\right)\left(7+k\right).

$$y=-\frac{20}{k+7}$$

I-substitute ang -\frac{20}{7+k} para sa y sa \left(k+2\right)x-10y=40. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$\left(k+2\right)x-10\left(-\frac{20}{k+7}\right)=40$$

I-multiply ang -10 times -\frac{20}{7+k}.

$$\left(k+2\right)x+\frac{200}{k+7}=40$$

I-subtract ang \frac{200}{7+k} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(k+2\right)x=\frac{40\left(k+2\right)}{k+7}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang k+2.

$$x=\frac{40}{k+7}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{40}{k+7},y=-\frac{20}{k+7}$$