Lutasin ang 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$3xx-8=2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-6 b=4$$

I-rewrite ang 3x^{2}-2x-8 bilang \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$3xx-8=2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -2 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$3xx-8=2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}-2x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$