Lutasin ang 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Pagsamahin ang 4x at x para makuha ang 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Pagsamahin ang -12x at -5x para makuha ang -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -17 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

I-square ang -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 289 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{265} mula sa 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Pagsamahin ang 4x at x para makuha ang 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Pagsamahin ang -12x at -5x para makuha ang -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

I-divide ang -\frac{17}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Idagdag ang -\frac{2}{3} sa \frac{289}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Idagdag ang \frac{17}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$