Lutasin ang 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{3}{4} gamit ang x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Pagsamahin ang \frac{3}{4}x at -6x para makuha ang -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{21}{4}x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Pagsamahin ang x at \frac{21}{4}x para makuha ang \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, \frac{25}{4} para sa b, at -\frac{3}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang \frac{25}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Idagdag ang \frac{625}{16} sa 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{25}{4} sa \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

I-divide ang \frac{-25+\sqrt{769}}{4} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{769}}{4} mula sa -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

I-divide ang \frac{-25-\sqrt{769}}{4} gamit ang 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{3}{4} gamit ang x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Pagsamahin ang \frac{3}{4}x at -6x para makuha ang -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{21}{4}x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Pagsamahin ang x at \frac{21}{4}x para makuha ang \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

I-divide ang \frac{25}{4} gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

I-divide ang \frac{3}{4} gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

I-divide ang \frac{25}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{625}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

I-subtract ang \frac{25}{24} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$