Lutasin ang 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Pagsamahin ang -3x at 8x para makuha ang 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 5 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±7}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±7}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

I-divide ang -12 gamit ang 12.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Pagsamahin ang -3x at 8x para makuha ang 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

I-divide ang \frac{5}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa \frac{25}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

I-subtract ang \frac{5}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$