Lutasin ang 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -5 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ang isa sa mga ganoong root ay 5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{3}+x^{2}-x+1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ang isa sa mga ganoong root ay -1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial 3x^{2}-2x+1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$