Lutasin ang 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

I-factor

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-3x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-3x+2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±3}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±3}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$