Lutasin ang 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -8 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 64 sa 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{67} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{67} mula sa 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{67} gamit ang 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Idagdag ang 17 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Kapag na-subtract ang -17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

I-subtract ang -17 mula sa 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

I-divide ang -\frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang \frac{17}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$