Lutasin ang 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3.173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0.840265763$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -7 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{145} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}-7x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$