Lutasin ang 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-26. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-13 b=6$$

I-rewrite ang 3x^{2}-7x-26 bilang \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-13 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-13=0 at x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -7 para sa b, at -26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±19}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±19}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Idagdag ang 26 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Kapag na-subtract ang -26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

I-subtract ang -26 mula sa 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang \frac{26}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$