Lutasin ang 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-9 b=2$$

I-rewrite ang 3x^{2}-7x-6 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-7x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -7 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±11}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±11}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

I-divide ang 6 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$