Lutasin ang 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-4 b=-3$$

I-rewrite ang 3x^{2}-7x+4 bilang \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -7 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±1}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±1}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$