Lutasin ang 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-56. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-12 b=14$$

I-rewrite ang 3x^{2}+2x-56 bilang \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 2 para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±26}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

I-divide ang 24 gamit ang 6.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±26}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Idagdag ang 56 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+2x=56$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{56}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$