Lutasin ang 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang x.

$$x\left(3x-5\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 3x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-5x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -5 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±5}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±5}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

I-divide ang 0 gamit ang 6.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

I-divide ang 0 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$