Lutasin ang 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -36 para sa b, at 95 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

I-square ang -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1296 sa -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

I-divide ang 36+2\sqrt{39} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{39} mula sa 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

I-divide ang 36-2\sqrt{39} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

I-subtract ang 95 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Kapag na-subtract ang 95 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

I-divide ang -36 gamit ang 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Idagdag ang -\frac{95}{3} sa 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$