Lutasin ang 3x^2-3x=81

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 81$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-3x=81$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-3x-81=81-81$$

Kapag na-subtract ang 81 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-3x-81=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -3 para sa b, at -81 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+972}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 9 sa 972.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{981}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 981.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3\sqrt{109}.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+3}{6}$$

I-divide ang 3+3\sqrt{109} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{109} mula sa 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{109}}{6}$$

I-divide ang 3-3\sqrt{109} gamit ang 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x=81$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{81}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{81}{3}$$

I-divide ang -3 gamit ang 3.

$$x^{2}-x=\frac{81}{3}$$

I-divide ang 81 gamit ang 3.

$$x^{2}-x=27$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 27 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$