Lutasin ang 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-21 b=1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-20x-7 bilang \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 400 sa 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±22}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

I-divide ang 42 gamit ang 6.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±22}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$