Lutasin ang 3x^2-20x-68=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 68 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{4 \sqrt{19} + 10}{3} \approx 9.145198591$$

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}\approx -2.478531925$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -20 para sa b, at -68 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -68.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+816}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 400 sa 816.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1216}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1216.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}+20}{6}$$

I-divide ang 20+8\sqrt{19} gamit ang 6.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{19} mula sa 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{19}}{6}$$

I-divide ang 20-8\sqrt{19} gamit ang 6.

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Idagdag ang 68 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-20x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Kapag na-subtract ang -68 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-20x=-\left(-68\right)$$

I-subtract ang -68 mula sa 0.

$$3x^{2}-20x=68$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{68}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{68}{3}$$

I-divide ang -\frac{20}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{10}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{10}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{10}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{68}{3}+\frac{100}{9}$$

Idagdag ang \frac{68}{3} sa \frac{100}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{304}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{304}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{304}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{4\sqrt{19}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{4\sqrt{19}}{3}$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$