Lutasin ang 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -20 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 400 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

I-divide ang 20+2\sqrt{97} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{97} mula sa 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

I-divide ang 20-2\sqrt{97} gamit ang 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{20}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{10}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{10}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{10}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{100}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$