Lutasin ang 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-6 b=4$$

I-rewrite ang 3x^{2}-2x-8 bilang \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$