Lutasin ang 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -18 para sa b, at 219 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 324 sa -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±48i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

I-divide ang 18+48i gamit ang 6.

$$x=3+8i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±48i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48i mula sa 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

I-divide ang 18-48i gamit ang 6.

$$x=3-8i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

I-subtract ang 225 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Kapag na-subtract ang 225 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

I-subtract ang 225 mula sa 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

I-divide ang -18 gamit ang 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

I-divide ang -219 gamit ang 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Idagdag ang -73 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Pasimplehin.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3+8i x=3-8i$$