Lutasin ang 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa -6.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -15 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 225 sa 108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 333.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

I-divide ang 15+3\sqrt{37} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{37} mula sa 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

I-divide ang 15-3\sqrt{37} gamit ang 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa 3.

$$3x^{2}-15x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

I-divide ang -15 gamit ang 3.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

I-divide ang 9 gamit ang 3.

$$x^{2}-5x=3$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$