Lutasin ang 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-9 b=-4$$

I-rewrite ang 3x^{2}-13x+12 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 169 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±5}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±5}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang \frac{4}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$