Lutasin ang 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

I-factor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

I-divide ang 12+2\sqrt{69} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{69} mula sa 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

I-divide ang 12-2\sqrt{69} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2+\frac{\sqrt{69}}{3} sa x_{1} at ang 2-\frac{\sqrt{69}}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

I-evaluate

$$3x^{2}-12x-11$$