Lutasin ang 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -12 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{2} gamit ang 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{2} mula sa 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{2} gamit ang 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Idagdag ang -2 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$