Lutasin ang 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -11 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

I-solve ang equation na x=\frac{11±13}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-4 at x+\frac{1}{3}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-4 ay positibo at ang x+\frac{1}{3} ay negatibo.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+\frac{1}{3} ay positibo at ang x-4 ay negatibo.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$