Lutasin ang 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -9 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

I-divide ang 9+\sqrt{21} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{21} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

I-divide ang 9-\sqrt{21} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang -9 gamit ang 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{5}{3} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$