Lutasin ang 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-2x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -2 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{37} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{37} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{37} gamit ang 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-2x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

I-divide ang 12 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$