Lutasin ang 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+x=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Kapag na-subtract ang 11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 1 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{133} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{11}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$